Equações Algébricas de Girard

As relações e Girard são as relações existentes entre os coeficientes e as raízes de uma equação algébrica .
Para uma equação do 2º grau , da forma ax2 + bx + c = 0 , já conhecemos as seguintes relações entre os coeficientes e as raízes x1 e x2 :
x1 + x2 = - b/a e x1 . x2 = c/a .

Para uma equação do 3º grau , da forma ax3 + bx2 + cx + d = 0 , sendo x1 , x2 e x3 as raízes , temos as seguintes relações de Girard :
x1 + x2 + x3 = - b/a
x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 = c/a
x1.x2.x3 = - d/a

Para uma equação do 4º grau , da forma ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 , sendo as raízes iguais a
x1 , x2 , x3 e x4 , temos as seguintes relações de Girard :

x1 + x2 + x3 + x4 = -b/a
x1.x2 + x1.x3 + x1.x4 + x2.x3 + x2.x4 + x3.x4 = c/a
x1.x2x3 + x1.x2.x4 + x1.x3.x4 + x2.x3.x4 = - d/a
x1.x2.x3.x4 = e/a

Manteiga x Margarina

Margarina é uma gordura alimentar usada em substituição da manteiga.
O seu nome deriva da descoberta do "ácido margárico" por Michel Eugène Chevreul, em 1813.
A manteiga é creme de leite fresco ou fermentado, batido até se transformar numa emulsão de água em gordura. Manteiga é o nome dado de forma exclusiva a ao alimento obtido do leite de vaca, se for de outro animal o nome correto é manteiga de mais o nome do animal de origem. É produzida onde há actividade pecuária, e as suas origens são antiquíssimas, datando seguramente da pré-história.
Ambas têm a mesma quantidade de calorias. A manteiga tem um pouquinho mais de gordura saturada - 8 gramas contra 5 gramas.
Comer margarina pode aumentar em 53% a incidência de doenças cardíacas em mulheres, quando consumida na mesma quantidade que a manteiga, segundo um estudo recente da Universidade de Harvard.
Comer manteiga aumenta a absorção de muitos nutrientes presentes em outros alimentos. A manteiga traz mais benefícios nutricionais, enquanto o pouco que a margarina traz lhe foi adicionado!
A manteiga é muito mais gostosa do que a margarina e pode melhorar o sabor de outros alimentos. A manteiga existe há séculos e a margarina há menos de 100 anos.
A margarina :
- tem teor altíssimo de ácidos graxos tipo trans;
- triplica o risco de doenças coronarianas;
- aumenta o nível de colesterol total e o de LDL (o "mau" colesterol);
- reduz o nível de colesterol HDL (o "bom" colesterol);
- aumenta, em cinco vezes, o risco de câncer;
- reduz a qualidade do leite materno;
- deprime a resposta imunológica;
- reduz a reação insulínica...
E o fato mais perturbador: a diferença entre o plástico e a margarina é de UMA MOLÉCULA
Basta saber disso para evitar, por toda a vida, a margarina e tudo o que for hidrogenado (isto significa que acrescentaram hidrogênio, mudando a estrutura molecular da substância).
Você pode experimentar por si mesmo. Compre uma embalagem de margarina e deixe-a aberta em sua garagem ou algum lugar sombreado. Em poucos dias, você vai notar duas coisas:
- nenhuma mosca (nem aquelas terríveis mosquinhas das frutas) vai chegar perto dela (isso deveria lhe dizer alguma coisa);
- não vai apodrecer, nem ficar com cheiro esquisito. Como não tem nenhum valor nutritivo, nada crescerá nela, nem mesmo aqueles microrganismos minúsculos encontrarão ali um lar para viver.
Por que?
Porque é quase plástico.
E você derreteria seus potes de plástico para passar no seu pão?

PEPSI X COCA-COLA

A Coca-Cola foi criada em 1886, e hoje é um dos refrigerantes mais vendidos do mundo, ela é vendida em 136 países.
Criada pelo farmacêutico John Pemberton em 1886 e originalmente produzida como um remédio patenteado, a Coca-Cola alterou sua fórmula original e gradativamente conquistou novos mercados. Um dos responsáveis pelos sucesso da Coca-Cola Company foi o empresário Asa Griggs Candler, cujas táticas agressivas de marketing levaram a empresa a conquistar largas fatias do mercado de refrigerantes no mundo, a partir do século XX até os dias atuais.
A Pepsi nasceu em 28 de agosto de 1898, quando o farmacêutico Caleb Bradham formulou a Pepsi-Cola, na Carolina do Norte, então chamado Brad's Drink. Caleb Bradham era um farmacêutico de New Bern, Carolina do Norte. Como muitos farmacêuticos da virada do século nos Estados Unidos, ele servia bebidas refrescantes para seus clientes, algumas criadas por ele mesmo. A bebida mais popular delas era a chamada "Brad’s Drink", que era feita de água carbonatada, açúcar, baunilha, aromas de especiarias (canela, cravo, noz moscada, etc.), pepsina e extrato de noz de cola.
O Brad’s drink foi criado no verão de 1898 e posteriormente renomeado como Pepsi Cola, após ter adicionado extrato de noz de cola e pepsina. Em 1902 o sucesso da bebida levou Bradham a dedicar-se totalmente ao novo negócio. O primeiro anúncio em jornal apareceu no New Bern Weekly Journal no mesmo ano. O nome foi registrado em 16 de junho de 1903. Guerra das colas
A guerra começou durante a década de 1980, a Pepsi-Cola realizou uma série de anúncios televisivos mostrando pessoas que participaram em testes de gosto na qual expressaram sua preferência pela Pepsi em relação à Coca. A Coca-Cola também exibiu anúncios para combater os da Pepsi, num incidente às vezes chamado, no meio publicitário, de "a guerra da cola". Um dos anúncios da Coca comparou o então chamado "desafio Pepsi" a dois chimpanzés decidindo que bola de tênis tinha mais tecido. Após isso, a Coca-Cola manteve sua liderança no mercado global de refrigerantes, embora a Pepsi tenha conseguido conquistar brevemente alguns mercados regionais.